τρίεδρο

Στερεό γεωμετρικό σχήμα, που προκύπτει από τρία τεμνόμενα επίπεδα, οι τομές των οποίων συναντώνται σε κοινό σημείο. Έστω Ο ένα σημείο του χώρου και a, b, c, τρεις ημιευθείες που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και διέρχονται από το Ο. Το γεωμετρικό σχήμα αποτελείται από την κορυφή Ο, από τις ημιευθείες a, b, c που αποτελούν τις ακμές του, από τις γωνίες ab, bc, ca, που ορίζουν τις 3 έδρες του και από 3 δίεδρες γωνίες, που σχηματίζονται από τα επίπεδα των εδρών. Το τ. στη στερεομετρία παριστά ένα ιδιαίτερο γεωμετρικό σχήμα, ανάλογο με το τρίγωνο της επιπεδομετρίας. Για τον λόγο αυτό, ισχύουν για το τ. τα θεωρήματα που αφορούν την ομοιότητα των τριγώνων. Στα τ. κάθε έδρα είναι μικρότερη από το άθροισμα των δύο άλλων και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους. Πολικό τ., άλλου δεδομένου τ., καλούμε εκείνο που έχει την αυτή κορυφή και ακμές τις κάθετες προς τις έδρες του δοθέντος τ. Από την τομή ενός τ. με μία σφαίρα, της οποίας το κέντρο συμπίπτει με την κορυφή του τ., προκύπτει επ’ αυτής ένα σφαιρικό τρίγωνο. Γι’ αυτό μεταξύ των εδρών και των δίεδρων γωνιών ενός τ. έχουμε τις αυτές σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των πλευρών και των γωνιών ενός σφαιρικού τριγώνου. Στη διαφορική γεωμετρία, αν δοθεί μια στρεβλή καμπύλη, καλούμε πρωτεύον τ., σε ένα σημείο της καμπύλης, ένα τρισορθογώνιο τ. που έχει ως ακμές την εφαπτόμενη επί της καμπύλης σε αυτό το σημείο, την κανονική και τη δυσκανονική (την κάθετη προς το επίπεδο που ορίζεται από την εφαπτομένη και την κανονική, δηλαδή προς το εφαπτόμενο επίπεδο). Οι έδρες του είναι το εφαπτόμενο επίπεδο στο σημείο, το κανονικό επίπεδο και το ανορθωτικό επίπεδο, που προσδιορίζεται από τη δυσκανονική και την εφαπτομένη προς την καμπύλη στο ορισμένο σημείο.